Проф. дпн Сава Гроздев: Човешката мисъл не може да бъде изчислена с формула

Проф. дпн Сава Гроздев. Снимка: Economy.bg

„Българите искаме бързо да постигаме успех, а това няма как да стане. Успехът иска време“, посочва проф. Сава Гроздев. Той е създател на математически модел за подготовка на талантливи обучаеми. Като ръководител на българския национален отбор за Международната олимпиада по математика той прилага този модел в периода 1999 – 2003 година, когато България печели 30 медала, от които 17 златни, 11 сребърни и 2 бронзови, включително и световната титла през 2003 г. в Япония. Автор е на повече от 400 научни публикации и 30 книги. Той е доктор хонорис кауза на 5 университета в България и чужбина, академик е на Международната академия на науките за висше образование (IHEAS) – 2008 г., академик на Академията за информатизация на образованието (Русия) – 2010 г., академик на Българската академия за науки и изкуства – 2011 г., академик на Международната академия по информатизация (Казахстан) – 2015 г. Гордее се със своите над 30 докторанти и желанието им да разработят специфични методики, които да помогнат на децата да се справят по-добре с математиката. Свързахме се с него, за да поговорим за това как може да се вдигне нивото по математика на българските ученици и как изглежда бъдещето на технологиите. Ето какво сподели той пред екипа на Economy.bg:

Проф. Гроздев, като че ли все повече хора в България се страхуват от математиката и я избягват. Вие имате ли подобни наблюдения и според Вас на какво би могла да се дължи тази тенденция?
Много хора се страхуват от математиката. Формално разделям учителите по математика на две категории – едните, като влизат в час, са усмихнати и създават благоприятна среда за учениците. Другите са намръщени. И то не защото са сърдити за нещо, а защото се страхуват от неудобни въпроси от учениците. По този начин ги стресират и не им дават възможност да питат. Понякога учителите изпадат в ситуации, при които не могат да отговорят веднага на учениците си и затова се страхуват от въпроси и да не бъдат поставени в неудобно положение пред останалите ученици.

Избрани моменти от интервюто с Проф. дпн Сава Гроздев from Economy.bg on Vimeo.

Как биха могли учителите да излязат елегантно от подобна ситуация?
Биха могли да кажат: „Тази задача е малко по-трудна. Ще се запозная, ще потърся допълнителна информация и следващия път ще Ви я предам.“ Учителят трябва да съзнава, че неговото призвание е да направи учениците си по-добри от себе си. Това е смисълът на образованието. Ако поне един ученик не стане по-добър, няма смисъл.

Има ли други причини за страха от математиката?
Другата причина за страха от математиката е, че общата публика я схваща като боравене с числа. А това не е така. Числата са само изрази на нещо, което стои зад тях. Има отлив от математиката през последните 30 години, не само в България, а и в Европа и в САЩ. Математиката е един абстрактен свят и това затруднява хората. Но това не е повод родителите да не стимулират децата си да учат математика. Математиката, която се преподава в училище, не е на такова трудно ниво, че да не може да се разбира. Трябва постоянство, да не се пропуска материал и да се отделя ежедневно време за решаване на задачи. Ако на ден отделяш по един час за математика, но някоя седмица пропуснеш и се опиташ да наваксаш със седем часа в неделя – не е същото. Трябва да има системност в заниманията с математика и решаването на задачи. Математиката е умение да се решават задачи. Но, за да се стигне до това умение, са необходими съответни знания и съответна тренировка.

Как се обучават гении?
Не обичам думата „гениален“ или подобните определения.

Защо?
Защото, когато наречеш един човек гениален, това потиска и него, и останалите. Човекът се чувства длъжен постоянно да доказва, че това определение е заслужено. Околните пък си казват, че не са гениални и занижават изискванията към себе си.

Все пак във Вашата практика сте работили с едни от най-талантливите ученици. Какво ги отличава от останалите?
Имам над 100 ученици със сериозни успехи. Имах един ученик от СМГ, който участва в 4 Международни олимпиади – най-трудните състезания за ученици – и е носител на 3 златни медала и на един сребърен медал. Нещото, което много ме впечатли при него е, че когато четеш решението му, не можеш да разбереш защо от единия ред следва другият. Трябва да извършиш допълнителни операции, за да видиш, че е вярно. Тогава стигнах до извода, че има хора, които мислят на модули. Ако в един лабиринт поставите бучка сирене, а в другия край – мишка, първия път мишката ще се лута насам-натам, докато стигне до сиренето. Но втория път ще отиде директно при него. Ще използва натрупаното познание като готов модул. Така някои хора, след като са се сблъскали с определени проблеми и са ги решили, ползват резултатите наготово при следващо решаване на аналогичен проблем. Нямат нужда да преминават през всички стъпки. Забелязал съм, че хората, които са по-добри математици от мен, ползват по-широки модули от мен.

Според Вас доколко успехите зависят от някакъв вроден талант и доколко от упоритост, дисциплина, положени усилия, време?
По отношение на времето е индивидуално. Но правилото е, че трябва да има ежедневни занимания с математика. Може да са кратки, но да бъдат ежедневни. Най-добре е да се разнообразяват с други дейности. Най-добрите ми ученици са се занимавали и с други неща. Например един от учениците ми, с 3 златни медала на Международна олимпиада, беше пънкар и на олимпиадата в Индия се появи с прическа тип „гребен“. Свиреше музика, ходеше по дискотеки. Едно отворено момче. С което искам да кажа, че когато се каже, че едно момче е математик, обикновено си представяте един ученик с очила, непрекъснато над задачите, а при истинските математици не е така. Друг мой ученик беше част от Габровския симфоничен оркестър и свири на цигулка. Всестранно развит човек. Вече е професор в Лозана, Швейцария.

Кое отличава добрите учители?
Добрият учител умее да мотивира, да събуди желанието на детето да знае. Ще Ви разкажа за един такъв учител от СМГ. По-възрастен от мен. Имаше един период, в който трима души от негов клас, попаднаха в националния отбор, който се състои от 6 души. Решаването на олимпиаден тип задачи изисква концентрация, човек непрекъснато да се занимава с тях. Този преподавател вече не можеше да решава такива задачи. Но той предварително задаваше тема за часовете и снабдяваше учениците с литература. Неговите часове бяха под формата на семинари. Учениците му се справяха и вирееха в много плодотворна среда. Един друг учител пък водеше своите ученици всяка събота и неделя на туристическо ориентиране на Витоша. И при него имаше една година, в която цели трима души попаднаха в националния отбор. Средата при изучаване на математика е много важна. Да могат хората да си говорят за математика. И да имат кого да питат, ако запецнат. Като ръководител на отбора винаги съм се старал да опознавам учениците си, с техните привички и да се старая да премахвам психологическите бариери пред техния успех. Добрият учител създава среда на състезателност – кой ще научи повече, кой ще разкаже нещо повече между самите деца, не за някаква оценка. Средата е много важна. Но за мене най-важното нещо е учениците да имат възможност да питат. Защото неуспехът отблъсква, но учи и изгражда характер.

Какво представлява Международната олимпиада по математика и как става селекцията за участие в нея?
Най-престижното състезание за ученици е Международната олимпиада по математика, която се провежда всяка година през юли месец. Там участват до 20-годишни ученици. В България селекцията става с помощта на Националната олимпиада по математика. Учениците преминават през общински и областен кръг. Най-добрите от областния кръг, около 50-60 души, отиват на национален кръг. От тях първите 12 се подготвят допълнително. Провеждат се контролни по формата на Международната олимпиада и се избират 6 души, които да представят България.

А какво представляват другите формати например Математическа олимпиада в Тайланд?
Това са формати, характерни за азиатските държави. Тяхната цел е да се създаде подходяща образователна среда на местна основа. Много малко от участниците в тези формати си тръгват без някакъв медал. Това е хубаво за децата, защото създават подходящи контакти и хубави спомени. Но се създава и заблуда относно високото общо ниво.

Какво представлява Математическото кенгуру?
Идеята на този формат е да се провежда състезание върху едни и същи задачи по едно и също време, но без хората да пътуват. Провежда се на място във всяка държава участничка. Представителите на отделните държави се събират и избират задачите, които да бъдат включени. Отделен представител може да смени до 5 задачи, защото невинаги се припокрива учебното съдържание в различните държави. Този формат се отличава с това, че не е необходимо да се борави с някакъв голям математически апарат. Повечето задачки са забавни и логически, което радва децата. Задачите са под формата на тестове, но това не ги прави по-лесни. Състезанието е един стимул за изучаване на математика. И е хубаво да се провежда в учебно време, за да може повече деца да вземат участие.

През последните години, като че ли има леко отстъпление от високите постижения на българските ученици на Международната олимпиада по математика. На какво се дължи според Вас?
Олимпиадата не трябва да бъде самоцел, а да бъде стимул за развитие. Задачите на националния кръг трябва да бъдат така подбирани, че учениците да се мотивират да научат повече и да подобрят своето ниво, а не да се откажат напълно. Дори да не са се справили с някоя задача, да проявят интерес тя как се решава.

А защо задачите на Националния кръг са толкова трудни?
Ами защото се равняват по нивото на Международната олимпиада.

Тогава проблемът не е ли по-скоро в нивото на учениците, отколкото в нивото на задачите?
Когато положението е изпуснато, ролята на учителите е преди всичко да върнат желанието на учениците да учат. Иначе, естествено, че двете неща са свързани. Да бъдем конкурентни на подобни олимпиади не става за 5 минути. Цяло едно поколение трябва да се възпита. Националната олимпиада може да бъде онзи стимул, който да кара учениците година по година да вдигат своето ниво. Друга причина е, че възможностите на учениците са ограничени. Малко от тях имат възможност да общуват с такива учители, които се занимават с олимпиадна математика. Да кажем, че такива възможности има в големите градове. Ама те способните и желаещи да се занимават с математика деца не се раждат само в големите градове. Навсякъде ги има. Горе-долу равномерно са разпределени в страната.

А какво е необходимо, за да се повиши нивото на учениците и да се подобри образователната система?
Няма как да имаме успехи в образованието изобщо, ако изоставим математиката. В училище почти не се учи. Три часа да се учи математика в учебните програми е съвършено малко. Основни дисциплини трябва да бъдат български език и математика. Всичко друго трябва да бъде вторично. Но ние вече нямаме и много подходящи учители за математика. Тези, които отиват да учат за учители, са най-слабите хора от университета. А и желанието да се следва Математика съвсем се изпарява. Но най-важното е един учител да може да запали децата. Проблем има и с материала. Това, което е по учебниците, не се преподава изцяло. Прескача се. А в математиката това не работи. Трябва последователност. За съжаление аз имам и студенти, които не могат да събират дроби. Нещо, което се учи в пети клас. Изпусната е системата по отношение на обратна връзка, по отношение на материал, който се преподава. Отделно и самият материал не се поднася по подходящ начин в нашите учебници. Да оставим математиката. Могат ли нашите ученици да пишат грамотно? Българите искаме бързо да постигаме успех, а това няма как да стане. Успехът иска време.

Какви стъпки биха могли да предприемат родителите, които искат да насочат децата си към математиката и да тушират недостатъците на образователната система?
Родителите се ориентират и се насочват към училища, които могат да дадат възможност за подготовка. Но тези училища са малко, могат да се преброят на пръстите на едната ми ръка. Ако преди имаше вълна на икономическа емиграция, сега вече сме свидетели на хора, които напускат страната, защото не са доволни от това, което тя може да даде като образование на децата им. Едно време експертите от Инспектората към Министерство на образованието правеха проверки как се преподава материалът. Сега са задръстени със сигнали за конфликти.

А какво могат да направят родителите, чиито деца нямат възможност да влязат в тези училища?
Индивидуално е. Както лекарят прави редица изследвания, преди да постави диагноза, така и при всяко дете първо трябва да се установи на какво се дължат затрудненията с математиката. Дали е изпуснат материал? При математиката няма как да вървиш напред, ако имаш пропуски.

Бихте ли посочили пример с някоя образователна система, която намирате за добра?
Японската образователна система. Там в паралелка са по 40 деца. Обаче там учителката, като обяснява една задача, докато не се убеди, че всички ученици до един са я разбрали, не минава нататък. Там напредването е групово. В Унгария например матурата по математика се провежда, като се избират 3 задачи на произволен принцип от една книга с 300 задачи, която се разпространява свободно. Така всеки има възможност да се готви, а ученик, който е решил всички задачи, върху тези 300 страници, е добре подготвен ученик.

Защо според Вас въпреки че светът се променя толкова много, изучаването на математиката остава така важно?
Защото е фундаментална дисциплина. Тя възпитава и други неща. Логическо мислене. Тренинг човек да бъде постоянен.

Какво очаквате да се случи през следващите 15-20 години?
Считам, че в математика няма да се направят някакви фундаментални, големи открития. Но теоретичните разработки, които вече имаме, ще намират все по-голямо практическо приложение. В технологично отношение смятам, че ще постигнем нещо, което по сегашните ни разбирания би се доближило до телепортация. Така, както сега съществуващите средства за транспорт драстично намаляват времето за пренасяне на един товар в сравнение с миналото. Очаквам, че до Варна ще можем да стигнем за 1 час.

А какво мислите за изкуствения интелект? Вие доста сте се занимавали в тази област.
Аз съм съавтор с още двама души - един японец и един българин, на изкуствен интелект, който създава нови теореми в математиката. Математик, който е посветил живота си на математиката, може през своя професионален път да достигне до 3-4, максимум 10 нови теореми. Нови факти в математиката. Което е трудно нещо. Нашата програма е създала хиляди нови теореми.

В коя област на математиката?
Евклидова геометрия.

Накъде очаквате да се насочат технологиите?
Все повече към медицина и военна техника. Роботи, изкуствен интелект, ракети, дронове. Надявам се човечеството да оцелее.

Според Вас има ли дори теоретична възможност човешкото съзнание да бъде пренесено върху цифров носител?
Какво точно разбираме под човешко съзнание?

Информация – знание, спомени и невронни връзки.
Вече има модели с невронни връзки.

А смятате ли, че ще стане възможно пълното копиране на човешкото съзнание?
Ами не мога да кажа категорично, но има индикации в тази насока. Но не трябва да забравяме, че човек не е само знания, спомени и невронни връзки. Има и чувства и други неща. Не съм оптимист, че това прехвърляне на съзнание ще се случи скоро, защото преди всичко човечеството не знае какво точно представлява човешкото съзнание. Човечеството не „знае“ мисълта. Не познава как се поражда и развива мисълта. Не може да я изчислиш с формула.

А човечеството може ли да създаде математически модел, който да описва човешките мисли?
Да ги „описва“ – да. Описването е въпрос на бързина при предаването на информация. Замисляли ли сте се как е възможно някой човек да може да цитира номера от телефонния указател или дете да говори 20 езика? Мозъкът на малките деца възприема много информация, но впоследствие те се научават да изключват част от нея, за да не полудеят. При някои хора потискането на определени центрове не се е случило напълно и те например могат да умножават мигновено петцифрени числа. Това не е въпрос на гениалност. Сложно е.

Някои хора смятат, че квантовото заплитане – възможността две частици да си взаимодействат и да си предават информация със скорост по-бърза от тази на светлината е доказателство за това, че живеем в някакъв вид симулация. Вие какво мислите за тази теория?
Живеем с полета, енергийни полета. Тези частици, с които се правят експериментите в Церн, нямат маса.