Можете ли да решите тази математическа задача за 14-годишни?

Математическа задача, дадена на Олимпиада по математика в Сингапур, се превърна в хит в мрежата. Условието на задачата, публикувано първоначално във Facebook от телевизионен водещ в Сингапур, се превърна в сериозно предизвикателство за ума на хиляди хора по света. 

Задачата е дадена на 14-годишни деца. Ето и условието: 

Албърт и Бернард се запознали с Шерил и искали да разберат кога е рожденият ѝ ден. Шерил им дала списък с 10 възможни дати:

15. май, 16. май, 19. май

17. юни, 18. юни

14. юли, 16. юли

14. август, 15. август и 17. август 

След това Шерил разкрила на Алберт месеца, в който е родена, а на Бернард - деня.

„Не знам кога е рожденият ден на Шерил, но знам, че и Бернард не знае“, заявил Алберт.

„Първоначално не знаех кога е рожденият ден на Шерил, но вече знам“, казал Бернард.

„Тогава и аз знам кога е родена“, заявил отново Алберт.

Кога е родена Шерил?   

Ето и решението:

От 10-те възможни дати, единствените две, които не се повтарят са 18. и 19. 

Ако рождената дата на Шерил е 18. или 19., то Бернард би трябвало да знае кога е рождения й ден, след като Шерил му е съобщила деня. Но защо Алберт знае, че Бернард не знае? 

Ако Шерил е казала на Алберт, че месецът, в който е родена е май или юни, тогава би било възможно рождения й ден да е на 19. май или 18. юни. Това означава, че Бернард би могъл да знае нейния рожден ден. Фактът, че Алберт, знае, че Бернард не знае, означава, че Шерил е казала на Алберт, че месецът, в който е родена, е или юли, или август.

„Първоначално не знаех кога е рожденият ден на Шерил, но вече знам“, казал Бернард.

По това изказване на Бернард (знае деня) става ясно, че датата няма как да е 14 (единствената, която се повтаря), защото в противен случай той не би могъл да знае със сигурност и би имал колебания за месеца. 

Така остават три възможности: 16. юли, 15. август и 17. август.

„Тогава и аз знам кога е родена“, заявил отново Алберт.

По същата логика щом Алберт (знае месеца) е сигурен кога е родена, значи няма колебания за месеца. 

Така единствената възможна дата остава 16. юли.  

Вижте решението и на английски, публикувано от Singapore and Asian School Math Olympiads: